Matematica e letteratura - Il quadrato magico nel Faust di Goethe
Un altro bellissimo ed affascinante esempio di simbiosi tra matematica e letteratura è senz'altro quello della filastr
di Andrea Carpi
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Un altro bellissimo esempio ( e a mio parere non scontato ) di simbiosi tra matematica e letteratura è senz'altro quello della filastrocca dell'Antro della Strega che possiamo leggere nel <i>Faust</i>, il celeberrimo poema dello scrittore tedesco Johann Wolfgang von Goethe.
La filastrocca recita:
<i>"Di 1 fa il 10. Lascia stare il 2 e il 3, e sarai ricco. Butta il 4 alla fine. Di 5 e 6 fa 7, e viceversa. 9 andrà con l'1, e 10 con nessuno".</i>
Quest’aspetto matematico della filastrocca non fu compreso da molti letterati, tra questi Adolf Trendelenburg (1802-1872) ritenne che “… è asolutamente vano cercare un senso alla tavola pitagorica della strega” e la italiana Barbara Allason (1877, Pecetto Torinese - 1968, Torino) che nella sua traduzione del Faust commentò il passo come “una semplice una presa in giro di tutta la mistica fondata sui numeri”. https://www.wearestudents.it/article/covers/26-a.png Questa filastrocca si presta invece ad una interpretazione matematica: può essere letta infatti come un algoritmo per costruire un quadrato magico a partire dai numeri naturali da 1 a 9. https://www.wearestudents.it/article/covers/26-b.png
Questa nuova disposizione dei numeri dà luogo a una interessante proprietà: la somma dei numeri sulle righe, sulle colonne e sulle diagonali del quadrato così formato è sempre 15. Questa interessante proprietà definisce per l'appunto i <strong>quadrati magici</strong>: quelle combinazioni di numeri, disposti a forma di quadrato, in cui la somma dei numeri di ogni lato (verticale e orizzontale) e diagonale, sia sempre la stessa.
I quadrati magici sono noti fin dall'antichità e se ne possono trovare moltissimi esempi, tra i quali il quadrato del <strong>SATOR</strong> che è composto da lettere anzichè da numeri.
https://www.wearestudents.it/article/covers/26-sator.jpg È composto da cinque parole: SATOR, AREPO, TENET, OPERA, ROTAS. Queste possono essere lette indifferentemente dall’alto verso il basso, dal basso verso l’alto, da destra verso sinistra e da sinistra verso destra.
Un esempio tradizionale di quadrato magico 4x4 fa invece parte dell'incisione <strong>Melencolia I</strong> datata 1514 di Albrecht Dürer.
Un ulteriore esempio di un quadrato magico di ordine 4x4 è quello rappresentato sulla facciata della cattedrale della Sagrada Familia, a Barcellona ad opera dello scultore contemporaneo spagnolo Josep Maria Subirachs. https://www.wearestudents.it/article/covers/26-sagrada-familla-barcelona.jpg
